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切应力互等定理:任何受力物体内一点处,两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力,也必定大小相等,而指向都对着(或都背离)这两个垂直截面的交线。 A. 正确 B. 错误

切应力互等定理:任何受力物体内一点处,两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力,也必定大小相等,而指向都对着(或都背离)这两个垂直截面的交线。 A. 正确 B. 错误

切应力互等定理的描述是正确的。该定理指出,在受力物体内一点处,两个相互垂直截面上与这两个面交线垂直的切应力大小相等,且方向共同指向或共同背离交线。这一结论可通过微六面体的力矩平衡推导得出:对单元体任意轴取矩时,只有成对的切应力会产生力矩,为满足平衡条件,两垂直面上的切应力必须大小相等、方向关系符合上述规则。

从数学本质看,该定理是应力张量对称性的体现,即切应力分量满足τ₁ⱼ=τⱼ₁的关系。其成立需满足两个条件:一是所研究的是过同一点的两个正交面上的真实应力(非平均应力),二是物体内不存在应力偶(体力矩为零)。在无附加力矩的情况下,该定理对空间任意应力状态均成立,并非局限于纯剪切或弹性范围。

这一规律为材料力学和弹性力学分析提供了重要简化工具,例如在圆轴扭转问题中,可通过该定理建立不同截面上切应力的关系。理解其核心在于把握"成对存在、大小相等、方向共线"的特征——两个切应力如同作用力与反作用力,既相互依存又满足静力学平衡要求。

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