图示结构用位移法求解，基本未知量的数目是2。

图示结构用位移法求解，基本未知量的数目是2。

确定结构位移法基本未知量数目为2，需分别计算独立角位移和独立线位移并排除非独立情况。具体判定方法如下：

独立角位移数目

角位移未知量仅需考虑刚结点和半铰结点，铰结点的角位移不作为基本未知量。通过“附加刚臂法”可直观确定：为阻止刚结点转动所需附加的刚臂数量，即独立角位移数目。例如某结构含1个刚结点和1个半铰结点，则角位移数目为2；若刚结点与刚度无穷大杆件相连（如刚性横梁），其转角为0，不计入未知量。

独立线位移数目

线位移判定需满足“两点规则”：① 忽略杆件轴向变形（假设抗拉刚度无穷大）；② 刚性杆或等效约束会使结点线位移存在几何关系，需合并为单一未知量。例如刚性杆两端结点的竖向位移满足Δy = l·Δθ（l为杆长），二者非独立。
通过“改铰法”计算自由度后，附加链杆数量即为线位移数目。若结构改铰后自由度为2，需附加2根链杆约束线位移，但需扣除因刚性杆或对称性产生的非独立位移。

典型组合示例

1个角位移+1个线位移：如单层单跨有侧移刚架，刚结点转角（1个角位移）与横梁水平侧移（1个线位移）组合，总未知量2个。

2个线位移：特殊结构中，若所有刚结点转角可通过静力平衡直接求解（如悬臂梁半刚结点），则仅需考虑2个独立线位移。

关键排除原则

剪力静定杆简化：竖杆若可通过平衡条件直接求剪力（如仅受水平荷载的柱子），其上端线位移不计入未知量，可将2个未知量简化为1个。

对称性利用：对称结构中，正对称荷载下反对称位移为0，可减少未知量数目。

综上，当结构满足“独立角位移+独立线位移=2”，且无刚度无穷大杆件或剪力静定杆等简化条件时，基本未知量数目为2。实际判定需结合结构类型，优先采用“附加刚臂+附加链杆”法，再检查是否存在位移耦合或简化情形。