已知食盐的密度为ρ g·cm－3,其摩尔质量为M g·mol－1,阿伏加德罗常数为NA,则在食盐晶体里Na＋和Cl－的间距大约是( ) A. B. C. D.

已知食盐的密度为ρ g·cm－3,其摩尔质量为M g·mol－1,阿伏加德罗常数为NA,则在食盐晶体里Na＋和Cl－的间距大约是( ) A. B. C. D.

要计算食盐（NaCl）晶体中Na⁺和Cl⁻的间距，需结合其晶体结构、密度公式及晶胞参数推导。以下是关键步骤：

1. NaCl晶体结构与晶胞离子数

NaCl为面心立方结构，每个晶胞中含4个Na⁺和4个Cl⁻（即4个“NaCl单元”）。具体计算：

顶点离子（如Cl⁻）：8个顶点×1/8=1个；面心离子：6个面×1/2=3个，共4个Cl⁻。

Na⁺位于棱心（12条棱×1/4=3个）和体心（1个），共4个Na⁺。

2. 晶胞质量与体积

晶胞质量：1个晶胞含4个NaCl单元，质量\(m = \frac{4M}{N_A}\)（\(M\)为摩尔质量，\(N_A\)为阿伏加德罗常数）。

晶胞体积：由密度公式\(\rho = \frac{m}{V}\)，得\(V = \frac{m}{\rho} = \frac{4M}{N_A \rho}\)。设晶胞边长为\(a\)，则\(V = a^3\)，故\(a = \sqrt[3]{\frac{4M}{N_A \rho}}\)。

3. Na⁺与Cl⁻的间距

在NaCl晶胞中，相邻Na⁺和Cl⁻沿立方体棱方向紧密排列，其间距\(d\)为晶胞边长的一半（\(d = \frac{a}{2}\)）。代入\(a\)的表达式：
\(d = \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{4M}{N_A \rho}} = \sqrt[3]{\frac{M}{2N_A \rho}}\)

最终结论：Na⁺和Cl⁻的间距为\(\sqrt[3]{\frac{M}{2N_A \rho}}\)（单位：cm，需根据选项形式调整单位，通常题目选项会以类似表达式呈现）。

答案：（对应选项应为含\(\sqrt[3]{\frac{M}{2N_A \rho}}\)的表达式，具体字母选项需根据题目给出的A/B/C/D内容选择，此处核心结果为上述公式）。