人教版九年级下册数学课本第76页练习答案

由于教材版本和印刷批次差异，第76页练习内容可能对应不同章节。根据参考文档，九年级下册数学第26章“二次函数”是该阶段重点内容，以下提供相关典型练习的解答思路与示例，供你对照题目类型参考：

例题：已知抛物线过点A(0,0)、B(2,0)、C(1,-1)，求其解析式。

解答步骤：

设解析式：因抛物线与x轴交于A、B两点，设交点式 $y = a(x-0)(x-2) = ax(x-2)$

代入点C：将(1,-1)代入得 $-1 = a(1)(1-2) \Rightarrow -1 = -a \Rightarrow a = 1$

得解析式： $y = x(x-2) = x^2 - 2x$

关键技巧：已知与x轴交点时，优先使用交点式简化计算

例题：求抛物线 $y = -2x^2 + 4x + 1$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标。

解答步骤：

开口方向：二次项系数 $-2 < 0$，故开口向下

对称轴：公式 $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-2)} = 1$

顶点坐标：代入 $x=1$ 得 $y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = 3$，顶点为(1,3)

延伸结论：该抛物线有最大值3，当x=1时取得

例题：用长80m的篱笆围成矩形场地，如何设计使面积最大？

解答步骤：

设变量：设矩形长为x m，则宽为 $\frac{80-2x}{2} = (40-x)$ m

列函数：面积 $S = x(40-x) = -x^2 + 40x$

求最值：对称轴 $x = -\frac{40}{2(-1)} = 20$，此时宽为20m，面积 $S = 20×20 = 400 \, \text{m}^2$

结论：围成边长20m的正方形时，面积最大为400m²

核对章节：若题目涉及“二次函数与一元二次方程的关系”，可参考文档中“26.2用函数观点看一元二次方程”的习题，重点关注抛物线与x轴交点和方程根的对应关系

步骤规范：如遇作图题，需标注顶点、对称轴及与坐标轴交点，例如抛物线 $y = (x+3)^2$ 的顶点为(-3,0)，对称轴为直线x=-3

如果能提供具体题目描述（如“求二次函数解析式”或“判断抛物线开口方向”），可给出更精准的解答。你正在练习的是哪类题目呢？