小李在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小李按逆时针方向出发，1分钟后，小李掉头按顺时针方向跑，又过了2分钟，小李又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4……分钟掉头往回跑。当小

小李在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小李按逆时针方向出发，1分钟后，小李掉头按顺时针方向跑，又过了2分钟，小李又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4……分钟掉头往回跑。当小李按逆时针方向跑到出发点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果假设小李一直保持匀速，每分钟跑120米，请问小李停止练习时是几点几分？（ ） A. 10点30分 B. 11时30分 C. 11时 D. 11点45分

要解决小李停止练习的时间问题，需分析其在环形跑道上的运动规律：按1分钟逆时针、2分钟顺时针、3分钟逆时针、4分钟顺时针……交替方向跑步，速度120米/分钟。当总位移为400米（跑道周长）的整数倍时，小李回到出发点。

核心思路

位移计算：将逆时针位移记为正，顺时针为负。第\(i\)次跑步位移为\(120i\)米（方向由\(i\)奇偶性决定：奇数逆时针，偶数顺时针）。

总位移公式：前\(k\)次跑步总位移\(S = 120(1 - 2 + 3 - 4 + ... + (-1)^{k+1}k)\)。当\(k\)为奇数时，总和简化为\(60(k+1)\)（推导过程见文末备注）。

回到出发点条件：总位移需为400米的整数倍，即\(60(k+1) = 400m\)（\(m\)为整数）。化简得\(3(k+1) = 20m\)，故\(k+1\)需为20的倍数（最小\(k+1=20\)，即\(k=19\)）。

关键计算

最小\(k\)值：\(k=19\)（奇数，逆时针方向），此时总位移\(S=60×20=1200\)米，恰为\(400×3\)米（3圈），回到出发点。

总时间：前19次跑步总时长为\(1+2+...+19=\frac{19×20}{2}=190\)分钟（3小时10分钟）。

停止时间

出发时间为8:20，加上3小时10分钟，停止时间为11:30。

答案：B. 11时30分

备注：总位移公式推导（\(k\)为奇数时）

设\(k=2n-1\)，则总和(1-2+3-4+...+k = (1-2)+(3-4)+...+(2n-3-(2n-2))+(2n-1) = -(n-1)+(2n-1) = n