质量为m的跳水运动员，从离水面高h的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起的最大高度为H（离跳台），最后又以速度v 2进入水池中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功是 A. mg（H+h） B. C.

质量为m的跳水运动员，从离水面高h的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起的最大高度为H（离跳台），最后又以速度v 2进入水池中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功是 A. mg（H+h） B. C. +mgh D. +mgh

要确定跳水运动员起跳时所做的功，需运用功能关系和机械能守恒定律分析。运动员起跳过程中，通过肌肉做功将生物能转化为机械能，此功等于其获得的初机械能（动能与势能之和）。由于起跳瞬间高度变化可忽略，初始势能为零（以跳台为参考面），故起跳功仅需考虑初动能。

关键分析步骤：

功能关系：人对自身做的功等于机械能的增加量。起跳前运动员静止，机械能为零；起跳后获得速度$v_1$，初机械能即为初动能\(\frac{1}{2}mv_1^2\)，因此起跳功\(W = \frac{1}{2}mv_1^2\)。

机械能守恒应用：因不计空气阻力，从起跳至入水过程机械能守恒。以水面为参考面，起跳点高度为\(h\)，入水时高度为0。根据守恒定律：

\(\text{起跳机械能} = \text{入水机械能}\)

即：

\(\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_2^2\)

解得初动能：

\(\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - mgh\)

结论：起跳时所做的功等于初动能，即\(W = \frac{1}{2}mv_2^2 - mgh\)。

选项匹配：

若题目选项中存在\(\frac{1}{2}mv_2^2 - mgh\)（如选项C或D，原格式可能因符号显示问题缺失），则为正确答案。选项A\(mg(H+h)\)仅表示势能，未考虑动能，不符合功能关系。

答案：\(\boxed{C}\)（假设选项C为(\frac{1}{2}mv_2^2 - mg