超星尔雅学习通《数学文化(南开大学)》2023章节测试答案-10

以下是超星尔雅学习通《数学文化（南开大学）》2023章节测试中第1.10节“数学文化（十）” 的答案及解析，结合数学史与核心知识点展开：

在哪一年，“四色猜想”最终被人们用计算机得到证明？

答案：B. 1972年
解析：四色猜想自1852年提出后，历经百余年无人能证。1972年，美国数学家阿佩尔和哈肯借助计算机，用1200小时验证了1936种构型的可约性，最终完成证明，成为首个主要由计算机完成证明的数学难题。

（）表明每个足够大的偶数都是两个素数的和。

答案：C. 哥德巴赫猜想
解析：1742年哥德巴赫提出：“任何大于2的偶数都可写成两个素数之和”，即“1+1”猜想。虽未完全证明，但陈景润1966年证明的“1+2”（大偶数可表为一个素数与一个殆素数之和）是目前最佳结果。

根据（），任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。

答案：A. 算术基本定理
解析：该定理又称“唯一分解定理”，是数论的基础。例如，12可分解为 $2^2 \times 3$ ，且只有这一种素数乘积形式（不计次序）。

作为加强命题条件的退让，希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”。（）

答案：错误
解析：1890年希伍德发现肯普的四色证明有误，转而证明了“五色定理”（任何地图可用五种颜色染色），这是对四色猜想的弱化而非“加强条件的退让”。

对研究对象本质的揭示包括：圆周率、勾股定理、极大线性无关组等。（）

答案：正确
解析：这些概念均反映事物的本质属性：圆周率（圆周长与直径的比值）、勾股定理（直角三角形边长关系）、极大线性无关组（向量空间的基），体现了数学对规律的抽象与提炼。

四色猜想的意义：它不仅是图论中的经典问题，其证明开创了“计算机辅助证明”的先河，引发了对数学证明本质的讨论——机器验证是否等同于严格逻辑证明？

算术基本定理的作用：如同“数学中的DNA”，它保证了整数分解的唯一性，是密码学（如RSA加密）、数论算法的基础。

哥德巴赫猜想的难度：其看似简单的表述下隐藏着深刻的数论规律，至今仍未被完全证明，是“数学皇冠上的明珠”。

从四色猜想的机器证明到哥德巴赫猜想的百年探索，这些问题展现了数学的严谨性与人类智力的极限挑战——每一个定理的背后，都是跨越时空的思维接力。