质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为 ，其为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为 圆形轨道III继续

质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为 ，其为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为 圆形轨道III继续绕地球运动，其中P为I轨道与II轨道的切点，Q点为II轨道与III轨道的切点。下列判断正确的是 A. 卫星在轨道I上的动能为 B. 卫星在轨道III上的机械能等于 C. 卫星在II轨道经过Q点时的加速度小于在III轨道上经过Q点时的加速度 D. 卫星在I轨道上经过P点时的速率大于在II轨道上经过P点时的速率

为了回答这个问题，我们需要逐一分析每个选项，结合天体力学和引力势能的相关知识。

题目简化

设卫星质量为 $m$，地球质量为 $M$，地心距离为 $r$，引力常量为 $G$。给定不同的轨道条件，我们分析以下选项。

---

A. 卫星在轨道I上的动能为 $\frac{GMm}{2R_1}$

卫星在轨道I上做匀速圆周运动，动能 $K = \frac{1}{2} m v^2$，其中 $v$ 是卫星的速度。

根据万有引力公式，卫星在轨道I上所受的引力是提供其向心力的：

$$F_{\text{gravity}} = \frac{GMm}{R_1^2}$$

而卫星在匀速圆周运动时的向心力 $F_{\text{centripetal}}$ 是：

$$F_{\text{centripetal}} = \frac{mv^2}{R_1}$$

设向心力与引力平衡：

$$\frac{mv^2}{R_1} = \frac{GMm}{R_1^2}$$

解得卫星的速度：

$$v = \sqrt{\frac{GM}{R_1}}$$

​

卫星的动能为：

因此，选项A是 正确的。

---

卫星在任何轨道上的总机械能是动能和引力势能的和。

在轨道I上，机械能为：

 

 

---

C. 卫星在II轨道经过Q点时的加速度小于在III轨道上经过Q点时的加速度

根据这一公式，卫星在II轨道和III轨道上的加速度取决于其所在的轨道半径。一般来说，轨道III的半径比II的半径大，因此卫星在III轨道经过Q点时的加速度小于在II轨道经过Q点时的加速度。

因此，选项C是 正确的。

---

D. 卫星在I轨道上经过P点时的速率大于在II轨道上经过P点时的速率

P点是轨道I和轨道II的切点。由于轨道I和轨道II的形状和半径不同，卫星在P点的速率也会有所不同。具体来说，卫星在I轨道上的速率较高，因为轨道I是一个稳定的圆形轨道，而轨道II通常是一个椭圆轨道，P点的速度较小。

从能量的角度看，卫星在轨道I上的总机械能较大，因此速率较大。相比之下，在轨道II上，尽管卫星可能处于更远的位置（在P点时），总机械能较小，因此其速率较低。

因此，选项D是 正确的。

---

结论

正确的选项是 A, C, D。