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关于等比级数 的收敛性正确的是（ ）. A. 对所有的 ，级数都是发散的 B. 当 时，级数收敛 C. 当 时，级数收敛 D. 当 时，级数收敛

关于等比级数 的收敛性正确的是（ ）. A. 对所有的 ，级数都是发散的 B. 当 时，级数收敛 C. 当 时，级数收敛 D. 当 时，级数收敛

这个问题是在讨论等比级数的收敛性。

一般形式的等比级数是：

S=a+ar+ar2+ar3+⋯=∑n=0∞arnS = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n

其中 aa 是首项，rr 是公比。

等比级数的收敛性取决于公比 rr：

当 ∣r∣<1|r| < 1 时，级数收敛，并且收敛值为：

S=a1−rS = \frac{a}{1 - r}

当 ∣r∣≥1|r| \geq 1 时，级数发散。

因此，正确答案是 C. 当 ∣r∣<1|r| < 1 时，级数收敛。

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