3-1 何为测试系统的灵敏度?该值越高越好吗? 3-2 一压电式压力传感器灵敏度为Sp= 5 pC/Pa,将它与一只灵敏度S v = 0. 005 V/pC的电荷放大器连接,然后接到灵敏度为Sx =2

3-1 何为测试系统的灵敏度?该值越高越好吗? 3-2 一压电式压力传感器灵敏度为Sp= 5 pC/Pa,将它与一只灵敏度S v = 0. 005 V/pC的电荷放大器连接,然后接到灵敏度为Sx =20 mm/V的光线示波器上记录,试问: (1)该测试系统的总灵敏度是多少?(2)用该测试系统测60 Pa的压力变化时,光线示波器上的光点的移动距离是多少? 3-6 求周期信号x( t ) = 0. 5*cos10t + 0.2*cos ( 100t - 45 )通过传递函数H( s ) = 1/(1+0.005*s)的装置后所得到的稳态响应。

3-1 测试系统的灵敏度是什么？该值越高越好吗？

测试系统的灵敏度是指系统对于输入信号变化的响应能力，即输入信号变化1单位时，输出信号的变化量。换句话说，灵敏度是衡量系统响应程度的一个量度，通常用单位输出信号（例如电压、电流、位移等）来表示。

灵敏度的高低并不总是越高越好，具体需要根据应用场景来判断。一般来说：

高灵敏度适合检测微小变化或高精度要求的测试。

低灵敏度适合需要避免噪声或过度放大的场合，防止系统对背景噪音的过度响应。

所以，是否越高越好取决于系统的目标和应用需求。

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3-2 关于压电式压力传感器和电荷放大器连接的问题：

给定条件：

压电式压力传感器灵敏度：$S_p = 5 \, \text{pC/Pa}$

电荷放大器灵敏度：$S_v = 0.005 \, \text{V/pC}$

示波器灵敏度：$S_x = 20 \, \text{mm/V}$

(1) 该测试系统的总灵敏度是多少？

测试系统的总灵敏度是各个部件灵敏度的乘积：

压电式压力传感器的灵敏度是 $5 \, \text{pC/Pa}$

电荷放大器的灵敏度是 $0.005 \, \text{V/pC}$

示波器的灵敏度是 $20 \, \text{mm/V}$

总灵敏度 $S_{\text{total}}$ 可以通过这些灵敏度的乘积计算得到：

$$S_{\text{total}} = S_p \times S_v \times S_x$$

代入数值：

$$S_{\text{total}} = (5 \, \text{pC/Pa}) \times (0.005 \, \text{V/pC}) \times (20 \, \text{mm/V})$$$$S_{\text{total}} = 5 \times 10^{-12} \times 0.005 \times 20 = 5 \times 10^{-12} \times 0.1 = 5 \times 10^{-13} \, \text{mm/Pa}$$

所以，测试系统的总灵敏度是 $5 \times 10^{-13} \, \text{mm/Pa}$。

(2) 用该测试系统测量 60 Pa 的压力变化时，光点在示波器上的移动距离是多少？

根据总灵敏度计算得出的总灵敏度为 $5 \times 10^{-13} \, \text{mm/Pa}$。

当施加压力变化 $\Delta P = 60 \, \text{Pa}$ 时，光点的移动距离 $\Delta x$ 可以通过以下公式计算：

$$\Delta x = S_{\text{total}} \times \Delta P$$

代入数值：

$$\Delta x = (5 \times 10^{-13} \, \text{mm/Pa}) \times 60 \, \text{Pa} = 3 \times 10^{-11} \, \text{mm}$$

所以，光点的移动距离为 $3 \times 10^{-11} \, \text{mm}$，即 $30 \, \text{pm}$（皮米）。

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3-6 求周期信号 $x(t) = 0.5 \cos 10t + 0.2 \cos (100t - 45^\circ)$ 通过传递函数 $H(s) = \frac{1}{1 + 0.005s}$ 的稳态响应。

首先，我们要对信号 $x(t)$ 和传递函数 $H(s)$ 进行分析，得到系统对该信号的响应。

信号分析：

第一个分量是 $0.5 \cos 10t$，即频率为 $\omega_1 = 10$ rad/s。

第二个分量是 $0.2 \cos (100t - 45^\circ)$，即频率为 $\omega_2 = 100$ rad/s。

传递函数分析：

传递函数是 $H(s) = \frac{1}{1 + 0.005s}$，它的频率响应是：

$$H(j\omega) = \frac{1}{1 + 0.005j\omega}$$

对于不同频率 $\omega_1 = 10$ 和 $\omega_2 = 100$，我们可以计算系统对这两部分信号的稳态响应。

对 $0.5 \cos 10t$ 的响应：

对于频率 $\omega_1 = 10$ rad/s，系统的频率响应为：

$$H(j10) = \frac{1}{1 + 0.005j10} = \frac{1}{1 + j0.05}$$

求模和相位：

$$|H(j10)| = \frac{1}{\sqrt{1^2 + 0.05^2}} = \frac{1}{\sqrt{1.0025}} \approx 0.999$$

​1​=1.0025

求模和相位：

​1​=1.25

稳态响应：

因此，信号经过该传递函数后的稳态响应是：

这就是周期信号经过系统的稳态响应。