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sin2x的原函数是（）。 A. B. C. D.

sin2x的原函数是（）。 A. B. C. D.

题目是：
求 sin⁡2x\sin 2x 的原函数。

我们来一步步计算：

∫sin⁡2x dx\int \sin 2x \, dx

设 u=2xu = 2x，则 du=2dx⇒dx=12dudu = 2dx \Rightarrow dx = \frac{1}{2}du。

代入：

∫sin⁡2x dx=∫sin⁡u⋅12du=12∫sin⁡u du\int \sin 2x \, dx = \int \sin u \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \sin u \, du∫sin⁡u du=−cos⁡u+C\int \sin u \, du = -\cos u + C

所以：

12∫sin⁡u du=−12cos⁡u+C\frac{1}{2} \int \sin u \, du = -\frac{1}{2}\cos u + C

代回 u=2xu = 2x：

∫sin⁡2x dx=−12cos⁡2x+C\boxed{\int \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + C}

✅ 正确答案：

−12cos⁡2x+C\boxed{-\tfrac{1}{2}\cos 2x + C}

所以如果选项中有
D. −12cos⁡2x+C-\frac{1}{2}\cos 2x + C
那就是正确答案。

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