某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付款(第一年)3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交款5200元。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
根据题意，张明家购买了价值12万元的房子，首付3万元后，剩余欠款是 12−3=9 万元。从第二年开始，每年应付房款5000元加上上一年剩余欠款的利息。剩余欠款的年利率为0.4%。
首先，设每年的欠款和利息为递推关系：每年应还的款项为5000元与剩余欠款的利息之和。
假设第 n 年的剩余欠款为 Pn，那么：
P1=90000（剩余欠款为9万元，首付后的剩余金额）
每年欠款递推公式为：
Pn=(Pn−1−5000)×(1+0.004)
我们逐年计算每年的剩余欠款，直到找出第几年还款金额为5200元。
第一年：
P1=90000
第二年开始，每年应还款金额是5000元加上利息部分。根据公式：
第二年：
P2=(90000−5000)×(1+0.004)=85000×1.004=85400
第二年应还款金额：5000 + 85400的利息：85400×0.004=341.6元。所以第二年总还款额为：
5000+341.6=5341.6
第三年：
P3=(85400−5000)×(1+0.004)=80400×1.004=80721.6
第三年应还款金额：5000 + 80721.6的利息：80721.6×0.004=322.9元。所以第三年总还款额为：
5000+322.9=5322.9
第四年：
P4=(80721.6−5000)×(1+0.004)=75721.6×1.004=76037.9
第四年应还款金额：5000 + 76037.9的利息：76037.9×0.004=304.2元。所以第四年总还款额为：
5000+304.2=5304.2
第五年：
P5=(76037.9−5000)×(1+0.004)=71037.9×1.004=71359.1
第五年应还款金额：5000 + 71359.1的利息：71359.1×0.004=285.4元。所以第五年总还款额为：
5000+285.4=5285.4
第六年：
P6=(71359.1−5000)×(1+0.004)=66359.1×1.004=66719.1
第六年应还款金额：5000 + 66719.1的利息：66719.1×0.004=266.9元。所以第六年总还款额为：
5000+266.9=5266.9
第七年：
P7=(66719.1−5000)×(1+0.004)=61719.1×1.004=62085.2
第七年应还款金额：5000 + 62085.2的利息：62085.2×0.004=248.3元。所以第七年总还款额为：
5000+248.3=5248.3
第八年：
P8=(62085.2−5000)×(1+0.004)=57085.2×1.004=57396.8
第八年应还款金额：5000 + 57396.8的利息：57396.8×0.004=229.6元。所以第八年总还款额为：
5000+229.6=5229.6
第九年：
P9=(57396.8−5000)×(1+0.004)=52396.8×1.004=52718.9
第九年应还款金额：5000 + 52718.9的利息：52718.9×0.004=210.9元。所以第九年总还款额为：
5000+210.9=5210.9
第十年：
P10=(52718.9−5000)×(1+0.004)=47718.9×1.004=48045.9
第十年应还款金额：5000 + 48045.9的利息：48045.9×0.004=192.2元。所以第十年总还款额为：
5000+192.2=5192.2
从计算过程来看，第七年、八年、九年和十年的还款额逐渐接近5200元。通过精确计算发现，第9年的还款金额最接近5200元。
因此，正确答案是 C. 9。