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两对数函数 的单调性为() A. 在定义域上都是增函数 B. 在定义域上都是减函数 C. 在定义域上分别为增函数和减函数 D. 在定义域上分别为减函数和增函数

更新时间:2026-07-23 08:34:52   栏目: 中华词典

两对数函数 的单调性为() A. 在定义域上都是增函数 B. 在定义域上都是减函数 C. 在定义域上分别为增函数和减函数 D. 在定义域上分别为减函数和增函数

我们来看一下这两个函数：

题干里写的是两对数函数，但没有具体指明是哪两个。通常在教材中，“两对数函数”常见指以不同底的对数函数，例如 y=logaxy = \log_a x 与 y=log1/axy = \log_{1/a} x，或者是 y=lnxy = \ln x 与 y=log0.5xy = \log_{0.5} x 这样对比的例子。

考虑两个典型对数函数：

y=log2xy = \log_2 x —— 底 a>1a > 1，在 (0,+∞)(0, +\infty) 上是增函数。

y=log0.5xy = \log_{0.5} x —— 底 0<a<10 < a < 1，在 (0,+∞)(0, +\infty) 上是减函数。

所以常见结论是：

当 a>1a > 1 时，logax\log_a x 是增函数；

当 0<a<10 < a < 1 时，logax\log_a x 是减函数。

如果比较这两个，则单调性分别为增函数和减函数。对应题中选项，应该是
C. 在定义域上分别为增函数和减函数。

答案：C ✅

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