下列说法正确的是（　　） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. 若a+b＞3，则a＞1或b＞2 C. 命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题 D. “a2+b2-中华词典

下列说法正确的是（　　） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. 若a+b＞3，则a＞1或b＞2 C. 命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题 D. “a2+b2

更新时间:2026-05-30 09:32:13 栏目: 中华词典

下列说法正确的是（　　） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. 若a+b＞3，则a＞1或b＞2 C. 命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题 D. “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”

正确选项为 C。

选项分析

A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

逆命题与逆否命题的真假性无必然关联。逆命题和否命题互为逆否命题（等价），而原命题与逆否命题等价，但逆命题的真假不影响逆否命题的真假。例如，命题“若x>5，则x>7”的逆命题“若x>7，则x>5”为真，但其逆否命题“若x≤7，则x≤5”为假。因此A错误。

B. 若a+b＞3，则a＞1或b＞2

可通过反例推翻：取a=0.5，b=3，此时a+b=3.5＞3，但a=0.5≤1且b=3＞2，不满足“a＞1或b＞2”的逻辑要求（需至少一个成立，但此处仅b成立，命题本身逻辑错误）。从逆否命题角度，“若a≤1且b≤2，则a+b≤3”为真，但原命题与逆否命题等价的前提是正确构造，此处原命题本身存在逻辑漏洞。因此B错误。

C. 命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题

否命题：“不是矩形的四边形不是正方形”。根据几何定义，正方形必然是矩形，因此非矩形的图形不可能是正方形，该否命题为真。

命题的否定：“存在矩形不是正方形”。显然成立（如长宽不等的矩形），因此为真。
两者均为真命题，因此C正确。

D. “a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”

逆否命题的正确构造需对条件和结论同时否定并互换。原命题的逆否命题应为“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”（“全为0”的否定是“不全为0”，而非“全不为0”）。例如，a=0、b=1时“不全为0”，此时a²+b²=1≠0，符合逆否命题逻辑。因此D错误。

结论

逻辑命题的真假性需严格依据定义判断：否命题需否定条件和结论，命题的否定需否定整个命题，而逆否命题需同时否定并互换条件和结论。只有选项C同时满足否命题和命题的否定为真。

思考：若将选项C中的“矩形”改为“平行四边形”，其否命题和命题的否定是否仍为真命题？（提示：需重新结合几何定义分析）。