异面直线(1)定义：__任何一个平面的两条直线叫做异面直线.要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面的两条直线为异面直线.-中华词典

异面直线(1)定义：__任何一个平面的两条直线叫做异面直线.要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面的两条直线为异面直线.

更新时间:2026-06-14 09:07:01 栏目: 中华词典

异面直线(1)定义：__任何一个平面的两条直线叫做异面直线.要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面的两条直线为异面直线.如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线.(2)画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行也不相交，即不共面的特点，常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托，以加强直观性、立体感.如图所示，a与b为异面直线. (3)判断方法

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。这一概念揭示了空间直线位置关系的特殊性：既不相交也不平行，却始终无法共面。就像正方体中不在同一表面且不相连的棱，它们永远无法被纳入同一个平面视角。

判定方法

定理法

过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。其符号表示为：若 $l \subset \alpha$ ， $A \notin \alpha$ ， $B \in \alpha$ ， $B \notin l$ ，则直线 $AB$ 与 $l$ 是异面直线。例如在长方体 $ABCD - A_1B_1C_1D_1$ 中，直线$A_1B$（平面外一点$A_1$与平面内一点$B$的连线）和直线$AD$（平面内不过点$B$的直线）就是典型的异面直线。

反证法

假设两条直线共面，若推出与已知条件矛盾，则可判定为异面直线。如要证明正方体中$AE$与$BF$（$E,F$分别为$BB_1,CC_1$中点）异面，可假设它们共面，则点$A$应在平面$BCC_1B_1$内，这与$A$是正方体顶点矛盾。

向量法

在空间直角坐标系中，设直线$l_1: (x_1,y_1,z_1)+t(a_1,b_1,c_1)$，$l_2: (x_2,y_2,z_2)+s(a_2,b_2,c_2)$。若两方向向量的叉积$(a_1,b_1,c_1) \times (a_2,b_2,c_2) \neq 0$，则两直线异面。例如方向向量为$(1,0,0)$与$(0,1,1)$的直线，其叉积$(0×1 - 1×0, 1×0 - 1×1, 1×1 - 0×0)=(0,-1,1)≠0$，故异面。

本质辨析

"分别在两个平面内的直线"不一定是异面直线，关键看是否存在公共平面。如正方体中相邻面上的平行棱（虽分属不同平面）实际平行共面，而相对面上不平行的棱才是异面直线。可借助长方体模型直观理解：相交直线如共顶点的三条棱，平行直线如上下底面的对应边，剩余的不相交不平行直线即为异面直线。

从空间几何本质看，异面直线是三维空间区别于平面几何的独特概念，其存在性体现了空间的延展性。判断时需牢牢把握"不同在任何一个平面"的核心，而非简单依据直观位置。