三角函数的诱导公式有哪几组?

三角函数的诱导公式可以根据角度的不同形式分为以下几组：

关于 $\pi + \alpha$ 的诱导公式：

sin(π + α) = -sin α

cos(π + α) = -cos α

tan(π + α) = tan α

cot(π + α) = cot α

 

关于 $-\alpha$ 的诱导公式：

sin(-α) = -sin α

cos(-α) = cos α

tan(-α) = -tan α

cot(-α) = -cot α

 

关于 $\pi - \alpha$ 的诱导公式：

sin(π - α) = sin α

cos(π - α) = -cos α

tan(π - α) = -tan α

cot(π - α) = -cot α

 

关于 $2\pi - \alpha$ (或 $-\alpha$) 的诱导公式：

sin(2π - α) = -sin α

cos(2π - α) = cos α

tan(2π - α) = -tan α

cot(2π - α) = -cot α

 

关于 $\frac{\pi}{2} - \alpha$ 的诱导公式：

sin(π/2 - α) = cos α

cos(π/2 - α) = sin α

tan(π/2 - α) = cot α

cot(π/2 - α) = tan α

 

关于 $\frac{\pi}{2} + \alpha$ 的诱导公式：

sin(π/2 + α) = cos α

cos(π/2 + α) = -sin α

tan(π/2 + α) = -cot α

cot(π/2 + α) = -tan α

 

关于 $\frac{3\pi}{2} - \alpha$ 的诱导公式：

sin(3π/2 - α) = -cos α

cos(3π/2 - α) = -sin α

tan(3π/2 - α) = cot α

cot(3π/2 - α) = tan α

 

关于 $\frac{3\pi}{2} + \alpha$ 的诱导公式：

sin(3π/2 + α) = -cos α

cos(3π/2 + α) = sin α

tan(3π/2 + α) = -cot α

cot(3π/2 + α) = -tan α

 

以上公式中，α 可以是任意角。这些公式的核心作用是將任意角的三角函数转化为锐角三角函数，以便于计算。记忆时可以借助“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。