校园霸凌构成犯罪的，受害人和加害人都可能承担相应的法律责任。具体来说，主要涉及以下几个方面：

刑事责任：
如果校园霸凌的行为已经触犯了刑法，尤其是伤害、威胁、侮辱等行为，涉嫌犯罪的加害人会面临刑事责任。例如：

故意伤害罪：如果霸凌行为导致受害人身体受伤，可能构成故意伤害罪，依据伤害的轻重，刑罚从拘役、罚金到有期徒刑不等。

侮辱罪：如果霸凌行为表现为公开侮辱他人，尤其是通过恶意言语侮辱他人的人格，可能构成侮辱罪。

非法拘禁罪：如果霸凌行为中包括限制受害人自由的情形，如关押、锁住等，可能构成非法拘禁罪。

强制猥亵罪、强奸罪：如果霸凌行为涉及性侵害，情节严重的，可能构成强制猥亵罪或强奸罪。

民事责任：
校园霸凌除了可能触犯刑法外，还可能导致受害人身体或心理上的伤害。加害人和其监护人（未成年加害人）可能需要承担民事赔偿责任：

赔偿受害人医疗费、精神损害赔偿：如果霸凌行为造成受害人身体伤害，或精神伤害，受害人有权要求赔偿相关损失。

道歉和恢复名誉：在某些情况下，霸凌行为对受害人的名誉造成了损害，加害人可能被要求公开道歉，恢复受害人名誉。

未成年加害人及其监护人责任：
如果加害人是未成年人，其行为会受到其法定监护人的影响。一般情况下，未成年人的刑事责任根据其年龄、心智成熟度来评定。例如：

刑事责任年龄：根据中国《刑法》规定，未满14周岁的未成年人不承担刑事责任，但如果超过14周岁但未满18岁，依据其犯罪情节和社会危害程度，可能会被判处刑罚。

监护人责任：未成年加害人的监护人可能需要承担部分民事赔偿责任，尤其是如果未成年人缺乏监督，导致其行为对他人造成损害时。

学校的管理责任：
如果校园霸凌发生在学校内部，学校也有一定的责任。根据相关法规，学校应当为学生提供安全的学习环境，并及时采取措施预防和处理霸凌行为。若学校未尽到监管责任，导致霸凌行为的发生或扩大，学校可能承担一定的法律责任。

总之，校园霸凌涉及刑事责任、民事责任、以及可能的学校管理责任。对于加害人和受害人来说，除了法律责任外，社会和伦理上的责任也不容忽视，学校、家长和社会应共同努力防范和遏制霸凌行为。