长方体的外接球的表面积公式-教育

长方体的外接球的表面积公式

更新时间:2026-06-13 09:03:09 栏目: 教育

长方体的外接球直径等于长方体的体对角线长度。
设长方体的长、宽、高分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则体对角线长度

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

$外接球半径$

R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2}

$球的表面积公式为$

S = 4\pi R^2

$R$

S = 4\pi \left( \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} \right)^2

$S = 4\pi \cdot \frac{a^2 + b^2 + c^2}{4}$

$因此，长方体外接球的表面积公式为$

S = \pi (a^2 + b^2 + c^2)