根号的导数怎么求?-教育

根号的导数怎么求?

更新时间:2026-06-14 07:24:03 栏目: 教育

对于函数 $f(x) = \sqrt{x}$

，求导过程如下：

将根号写为指数形式：

\sqrt{x} = x^{1/2}

$= x^{1/2}$

$f(x) = x^n$

$n = \frac{1}{2}$

f'(x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}

$将结果写回根号形式：$

f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}

$1 = 2 x$

$1$

$\sqrt{x}$

$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$x > 0$