求线到线的距离公式-教育

求线到线的距离公式

更新时间:2026-06-14 04:21:49 栏目: 教育

在三维空间中，两条直线之间的最短距离计算取决于它们的位置关系。以下是不同情况下的距离公式说明。

一、两条平行直线
设两条平行直线的方向向量为 $\mathbf{d}$ ，它们分别经过点 $A$ 和 $B$ 。
则两条平行直线的距离公式为：

d = \frac{\left| \overrightarrow{AB} \times \mathbf{d} \right|}{\left| \mathbf{d} \right|}

$A B$

$\times d$

$\times$

$P_1$

d = \frac{\left| \overrightarrow{P_1P_2} \cdot (\mathbf{d_1} \times \mathbf{d_2}) \right|}{\left| \mathbf{d_1} \times \mathbf{d_2} \right|}

$P P$

$\cdot ( d _{1} \times d _{2} )$

$\cdot$

$A_1x + B_1y + C_1 = 0$

d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2}}