“极深研幾”并不是一个常见的成语，但可以从字面分析它的含义。为了理解它如何对应生肖，我们可以分开解释每个字。
极深：表示极为深刻、深入的意思，可以理解为非常深的研究或者思考。
研：指的是深入探讨、研究、思索。它与思维、知识、智慧相关。
幾：此字在这里可以看作是“几”的变体，表示数量较少或有限的意思。
根据这些字面意思，可以推测“极深研幾”暗示的是深刻研究但仍有局限的状态，强调在某些方面有深入思考但还没有完全触及全貌。基于这个分析，我们可以从生肖中选择两个可能与这些含义相关的动物：蛇和猴。
蛇是一种象征智慧、狡猾、深思熟虑的动物。在许多文化中，蛇通常被视为聪明和有战略眼光的象征。蛇的行进方式也是弯曲蜿蜒，象征着思考深刻、曲折的过程。所以“极深研”可以与蛇相对应，表达了深入思考和研究的智慧。
猴子聪明、机警，能够快速反应并适应变化。“幾”字中有着数量有限的含义，提示着猴子虽然灵活和聪明，但常常也受到局限或限制。猴子的聪明才智虽然很高，但有时也会陷入某种束缚中，无法达到完全的深度或广度。
这条解释可以看作是对某些事物进行深入研究和思考，但仍然存在一些未解的局限性或困难。蛇代表深刻的研究，而猴则象征聪明才智但有时受限于环境或条件。
最终，蛇和猴两个生肖都与“极深研幾”中的深思熟虑和有限局限性相匹配。