根据成语“开国承家”的意思以及其笔画数，可以推测出两个生肖——鼠和狗。

1. 鼠

成语解析：
“开国承家”中的“开”字有开启、创立的意思，暗指从无到有的过程，而“承”字指继承、传承家业。这种继承与开创的行为与鼠的特点相符合，鼠作为十二生肖中最机敏、最具创造力的动物之一，常被用来象征聪明、机智以及从零开始建立一番事业。因此，“开国承家”可以暗指鼠年出生的人具备开创家业和继承家族事业的能力。

笔画解释：
“开国承家”的字形结构中，笔画数较多且有开创、传承之意，恰好与鼠生肖的特征相符。鼠年的人往往具有聪明、能干的特点，能够从头开始，不断创新并传承下去。

2. 狗

成语解析：
狗被认为是忠诚、守护和责任的象征，而成语“开国承家”中所包含的“承家”有继承家业的意味，恰如狗所代表的忠诚与守护家业的精神。狗年出生的人通常会承担起家族责任，忠诚守护家族的根基，这与“开国承家”的精神相符。

笔画解释：
在字形上，成语中的“承”字及“家”字都有较为稳重和踏实的特点，与狗年的性格特点相契合，尤其在忠诚和稳定性方面。

总结：

这两个生肖——鼠和狗，在成语“开国承家”的字义和笔画结构上都能找到相应的联系。鼠代表了开创和继承的智慧，而狗则代表了忠诚和家族责任。