成语“地老天荒”用来形容时间极其漫长，像是天地老去，时间永恒，表示事物持续的时间非常长久，难以想象。

这个成语给出的线索有两个生肖可以关联，分别是：

鼠：

解释：鼠年在十二生肖中排第一，作为地球上生命周期较短的动物，鼠常常代表着快速与机警。然而，“地老天荒”表达的是时间的久远和永恒，所以鼠可以从时间的循环和对比中得出含义。尽管鼠的寿命短，但其在时间的轮回中依然永恒。

解析：从成语的“地老天荒”来看，鼠在天地循环中象征着时间无尽，生命虽短，但不断延续。它代表着生命的起伏与常常被时间磨练的特性。

蛇：

解释：蛇是十二生肖中的第六位，通常与时间、永恒的主题有很强的联系。蛇蜕皮的过程象征着更新与延续，暗示着生命和时间的长久轮回。

解析：“地老天荒”从蛇的特征中可以联想到时间的延续性。蛇的蜕皮代表着不断的生命循环与再生，符合成语所描述的时间的极度漫长与永恒。

这两个生肖都有一定的联系，从成语“地老天荒”的意义来看，鼠与蛇象征着时间的流转和生命的延续。