成语“古井不波”意思是形容人心境平静、内心没有波动。它来源于“古井”指的是井水多年未曾受到干扰，因此水面始终平静，象征着一种深沉安静的状态。通过这个成语，可以引申为一种心态，即无论外界如何变化，内心依然保持不受影响、安稳如初。
牛在十二生肖中是一个象征稳重、踏实、勤奋的生肖，具有坚定不移、不轻易动摇的特点。牛的性格往往表现出“古井不波”的静谧与稳定，平时不急不躁，始终保持一种稳健的心态。因此，牛可以和成语“古井不波”很好地契合。
蛇作为十二生肖之一，有时也被用来象征冷静与深思熟虑。蛇的活动较为缓慢且富有策略，通常在面对挑战时能保持内心的平静和理性。蛇的性格有时也被认为与“古井不波”类似，能够在复杂的情境中保持冷静、心如止水。因此，蛇同样符合这个成语的内涵。
总结：
牛：象征沉稳、踏实、安定的性格。
蛇：象征冷静、理智、深思熟虑的性格。
这两个生肖都能较好地体现“古井不波”成语的含义，即内心的平静与稳定。