“百巧千穷”是一个汉语成语，字面意思是指用尽了所有的智慧和方法，最终仍然会感到贫穷和困苦。成语常常用来形容尽管有很多聪明才智，依然难以解决问题或达到目标。这背后反映的是一种“聪明才智用尽，依然无法改变命运”的含义。

从成语的意思出发，我们可以推测与之相关的生肖：

猴（申）：猴子是智慧与机巧的代表，因其灵活、机智、狡猾。猴子通常能够巧妙应对问题，灵活地使用自己的聪明才智。但即使再聪明，也有可能会在某些情况下陷入困境，无法改变自己的命运，恰好符合“百巧千穷”这个成语的精神。

蛇（已）：蛇以智慧和阴险著称。蛇的冷静与狡诈常给人一种深不可测的印象，虽然它们通常能够巧妙应对复杂的情况，但有时聪明也会让它们陷入困境。“百巧千穷”可以用来形容蛇在用尽所有的计谋后，依然难以逃脱命运的束缚。

从笔画数来分析：

“百巧千穷”在汉字的笔画上有一定的规律。如果从这些字的笔画数来看，我们可以考虑与生肖相关的字的笔画数：

“百”字有6笔，涉及的生肖可能为蛇（蛇字的笔画数为6）。

“巧”字有9笔，涉及的生肖可能为猴（猴字的笔画数为9）。

“千”字有3笔，与蛇也有一些联系。

“穷”字有12笔，与蛇或猴的联系较少，但也可以考虑。

所以，综合成语意思与笔画数分析，“猴”和“蛇”都与此成语较为契合。

总结：

通过成语“百巧千穷”的深层含义以及笔画的相关性，两个最有可能的生肖分别是 猴 和 蛇。两者都具有智慧与机巧，但也常常遭遇困境，符合成语的精神：即使用尽了所有的聪明才智，依然无法改变困境。