成语“饥不遑食”意思是形容因饥饿而无心进食，强调的是极度饥饿，甚至连吃饭都没有时间或心思。这个成语传达的是由于生活困苦、饥饿、困窘的情形下，无法顾及到食物，反而在解决其他紧迫的事务。
根据成语的意思，我们可以推测出两个与之相关的生肖：
鼠的特征是非常灵敏、勤快，但也往往被看作是需要生存、寻找食物而非常紧迫的动物。成语中的“饥不遑食”与鼠的生活状态很相似，鼠为了生存，常常不会停下来思考或享受食物，它们需要随时警觉以应对可能的危险或寻找食物。鼠是一个以生存为目标的生肖，因此它能够象征这种在饥饿环境下仍然无暇顾及吃饭的状态。
牛是一个勤劳、坚韧的动物，它们通常辛勤耕作，几乎没有时间休息和享受食物。牛给人的印象是默默工作、踏实肯干。成语“饥不遑食”同样表达了因繁忙或困境而无暇顾及食物的情况，牛在这方面的形象符合这种不顾及食物、为工作和生存奋斗的情形。
总结：
鼠象征着紧迫和生存压力，符合“饥不遑食”的情境。
牛则代表了辛勤工作与执着，忙碌到连吃饭都无暇顾及的状态。