"斗方名士"这个成语出自《左传·僖公二十年》，原文为：“斗方名士，皆以忠直为国。”意思是“斗志昂扬、勇敢果断的有名士人”，通常指忠诚、正直、为国家事业尽心尽力的人。从字面看，“斗”可以指争斗，也可以指“斗志”；“方”可以是指方位、方面，也可以理解为方正、正直；“名士”则是指有名望的士人。
基于这个成语的理解，结合笔画以及生肖的特点，可以推测出两个可能的生肖：
成语意思解析：成语中的“斗”字与“虎”的特性契合，虎是勇猛、威猛的象征，正如“斗志昂扬”所表达的意思。虎也通常被视为忠勇、果敢的象征。
笔画分析：虎字笔画较多，且“斗方”中涉及的方正与虎的形象相似。
成语意思解析：龙常常代表着英勇、威武和领袖气质。成语“斗方名士”中的“名士”恰好也符合龙的品格，龙象征着无畏、果敢与高贵。
笔画分析：龙字笔画较多，形态威武，符合成语的“斗方”的意思。
因此，生肖虎和生肖龙是这条谜语中最可能的两个答案。