成语“出以公心”指的是以公正无私的心态、立场做事，强调行为的出发点是公正，而不是个人的私利或偏见。这个成语通常用来形容一个人以全局和公正为出发点来做决策、处理事务。

第一个生肖：猴

解释：猴子是十二生肖中灵活聪明的代表，寓意着机智、果断和聪明。与“出以公心”这一成语相符合的是，猴子有着较强的适应性和处理问题的能力，常常会站在公正的角度思考问题。

解析：猴子给人灵活且具有判断力的印象，出于公心而行动的猴子，在做决策时会考虑全局利益，而非单纯的个人得失。

第二个生肖：虎

解释：虎是威猛、正直的象征，代表着力量和正义。虎具有天生的领袖气质，通常能够在关键时刻做出正确的决策，体现出公心和公正。

解析：虎作为动物界的霸主，它不仅仅代表力量，也代表了通过力量和公正去解决问题。在面对复杂情境时，虎往往能够超越个人的私利，从公正和大局出发，做出决策。

总结：

这两个生肖——猴和虎，都能从“出以公心”的成语中体现出以公正、无私的心态去做决策和行动的特质。猴子的聪明与灵活和虎的威猛与正直，都能很好地诠释这个成语的精神。