“肯构肯堂”出自《尚书》，原意是子孙能够继承父亲的事业，建造宗庙房屋。
其中：

“肯”表示愿意、能够

“构”指搭建屋架

“堂”指厅堂房舍

整体意思是：后代贤能，继承并发展祖业。

从成语寓意和汉字笔画角度，可以推测两个较为贴切的生肖：

一、生肖龙（较为贴切）

解析一：寓意角度
龙在中国文化中象征尊贵、传承与家业兴盛。古代帝王自称“真龙天子”，皇位世代相传，强调继承与延续。“肯构肯堂”强调子孙承业、家族昌盛，与龙象征的家族传承、基业稳固高度契合。

解析二：结构与气势
“构”“堂”都与建筑有关，而龙常被视为镇宅护堂之瑞兽，宫殿庙宇多饰以龙纹，象征基业宏大、气势非凡，与“构堂”之意相呼应。

综合来看，若从文化象征与家业传承意义推断，龙为首选。

二、生肖牛（次选）

解析一：勤恳建业
牛象征勤劳踏实。建构房屋、打下家业，都离不开辛勤劳作。成语中的“构”“堂”代表创业与建设，而牛正是默默耕耘、奠基立业的象征。

解析二：字形与笔画联想
“肯”字下部为“月”，上部似“止”；“构”含“木”；“堂”含“土”。木与土皆与农业、耕作有关，牛与农耕文化密不可分，能“构堂”亦需劳力基础，因此可联想到牛。

结论：

若侧重“家业传承、基业昌盛”的文化高度，取生肖龙。
若侧重“勤劳建业、奠定根基”的现实意义，取生肖牛。

两个生肖均可成立，但龙更偏重象征意义，牛更偏重实干意义。