“东道之谊”是一个成语，原意指主人待客的礼节、主人对客人的款待。成语出自《左传·昭公二十年》，意思是主人用心接待宾客，表示礼貌和热情。

根据这个成语的含义和谜题要求，我们可以推测出以下两个生肖：

羊（羊的生肖含义）：

成语解析：“东道之谊”强调主人的礼节与热情，而羊性格温和，通常给人一种亲切、温暖的感觉，符合“待客如亲”的含义。

笔画解析：羊字在书法中流畅、柔和，符合成语所带出的温暖、和善的特性，笔画简洁而具有亲和力。

马（马的生肖含义）：

成语解析：马通常代表一种积极进取、奔放的精神，主人的待客之道也往往是热情四溢、迅速而不失礼仪的。马的特点也是“迅速奔向目的”，象征主人对客人充满敬意和热情。

笔画解析：马字的笔画简洁且有力量，表现出一种动感和迅速的特性，正如成语所说的“迅速且有礼”的待客之道。

综上，羊和马都是可以与“东道之谊”相契合的生肖，因为它们都在一定程度上体现了待人接物时的礼貌和热情。