成语“津津有味”意思是形容人对某事物特别感兴趣，或对某种事物充满了浓厚的兴趣，像是吃东西时非常有味道、享受。这个成语给人一种非常生动的画面感，暗示着一件事物非常吸引人，令人回味无穷。
根据这个成语的意思，结合生肖特点，可以联想到两个生肖：
鼠是十二生肖中的第一个，聪明、机敏，对事物充满兴趣。鼠常常会对新鲜的事物产生浓厚的兴趣，而“津津有味”正体现了对事物的好奇心和兴趣，这与鼠的特性非常契合。鼠是个好奇心很强的动物，善于从细节中找到乐趣，也容易被新的事物吸引。
猴子灵活、好动，性格活泼，常对周围的世界充满好奇，也喜欢探索新鲜的事物。“津津有味”中所表达的那种对某种事物的热衷和兴趣，恰恰与猴子充满活力、爱玩的特质相符。猴子喜欢尝试各种不同的事物，乐在其中，因此也符合这个成语所传达的意思。
从成语的意义来看，鼠和猴这两个生肖都可以与“津津有味”相关联。鼠代表了好奇心和探索精神，而猴子则更体现了对事物的喜爱与享受。这两个生肖都表现出了成语中的那种充满兴趣和热情的状态。