"当家理纪"这个成语出自《东周列国志》中的故事，字面意思是指“掌管家务、管理秩序”。从成语的意义来看，可以与两个生肖有关：牛和鸡。
牛是传统文化中的象征，通常代表着勤劳和责任感。这个成语中的“当家”可以理解为负责任、掌管家务的角色，而“牛”正好与劳动、踏实肯干的形象契合。牛的性格一般被认为是踏实、稳重，做事不急不躁，符合成语中“理纪”的含义，即掌管秩序和管理。
鸡在传统文化中也有“家禽”的代表性，通常与清晨和家务相关。成语中的“理纪”可以理解为管理一切事务、安排秩序，而鸡早晨打鸣有着“晨起”的象征意义，鸡常常被用来比喻清晨第一声唤醒，也与家里日常生活的组织和安排紧密相关。因此，鸡也符合成语所蕴含的管理家务、安排秩序的意思。
成语意思：指掌管家务，理清秩序，有组织地安排家庭或事业中的事务。
生肖关联：牛代表着辛勤劳作，鸡则象征着早起管理家务，两者都与“当家理纪”中的“家务管理”和“秩序安排”紧密相关。
这两个生肖都可以从不同的角度与“当家理纪”的含义契合。