成语“连帙累牍”出自《左传·僖公二十三年》，意思是指书信、文书等的数量很多，层叠在一起，形容写的东西太多，或是堆积的文书、文件。

根据成语的字面意思，可以推测两个可能的生肖：

蛇

解释：成语“连帙累牍”中的“帙”是指书帙，也就是书本的意思，形容像蛇一样一环接一环的堆叠。“蛇”代表着连续和盘旋，和堆积成群的文书相似。蛇是中国十二生肖之一，蛇的身形常常是连绵不断的，正好能和“连帙累牍”这个成语形成类比。

牛

解释：牛的形象常常与“辛勤耕作”相关，牛有耐性，做事踏实。成语中提到大量的文书堆积，像牛那样的辛勤劳动，意味着不断地付出努力、积累成果。牛的精神和成语中描述的“堆积”及“持续”有很高的契合度。

总结：

成语“连帙累牍”有堆积、连续的意味，因此和蛇或牛都能够有所联系。蛇代表连续不断的状态，而牛则象征着辛勤的积累和不懈努力。