这个谜语的答案与成语及生肖有关，分析成语和谜面可以得到两个可能的生肖：
谜面“吃着不尽”字面意思是指吃东西吃不完，意味着某物无法被完全消耗，常用来形容吃得多但永远不满足。对应成语可以有“食不厌精，脍不厌细”或“贪得无厌”。
解析：猪是食量大且吃不饱的动物，经常给人一种贪吃的印象。因此，谜面可以暗示生肖“猪”。从“吃不尽”这个提示来看，猪食量大，似乎永远吃不完。
解析：蛇虽然通常食量不大，但它的吞食方式特殊。蛇吞食猎物时，常常一次吞下整个猎物，尽管其胃部能够消化很长时间，但仍然可以从“吃着不尽”上来理解，暗示蛇的食量也是不容易满足的。蛇的食物通过长时间消化可以说是“吃得不尽”的一种表现。
猪：吃得多，永远不嫌多。
蛇：虽然一次吞食较多，但由于特殊的消化方式，似乎也永远吃不尽。
这两个生肖都能够从成语“吃着不尽”中得到某种程度的解释。