“垂帘听政”这个成语的意思是指权力人物背后有人实际在操控政务，形象地说是背后掌权而不是公开露面。源自古代帝王垂帘听政的做法，意味着虽然皇帝年幼或体弱，但背后有摄政王代为处理政务。
结合成语的含义和生肖，两个可能的生肖可以是：
龙：龙是中国传统文化中的权威象征，通常代表帝王和权力。垂帘听政的帝王身份暗示着与权力相关的形象，符合龙这一生肖的象征意义。
猴：猴子灵巧、机智，也有“猴子捞月”的形象，暗示背后操作、权谋。猴子象征着机智和隐秘的权力操作，这与“垂帘听政”的背后操控不谋而合。
从笔画的角度来看，"龙"字的笔画较为简洁，而“猴”字的笔画较多，可以根据成语的描述来对应。