"户枢不蝼"这个成语的意思是形容人或事物处于不断运作或变动的状态，常常表示忙碌、没有停歇。字面上来说，成语中的“户”指的是门扇，“枢”指的是门轴，“蝼”指的是蝼蛄（一种昆虫）。意思是说，门扇的轴承不可能长时间不动，必须时刻转动或运作。这个成语暗示了事物是活跃的，无法长时间保持静止。

基于这个成语的解释，结合生肖，以下是两种可能的生肖：

猴子（申）
猴子是一个活泼好动、精力充沛的动物，常常在忙碌中，不停地跳跃和奔走，符合“户枢不蝼”形容的那种持续不息的活动状态。因此，猴子是符合这个成语的生肖之一。

鼠（子）
老鼠也是一种非常机敏、活跃的小动物，常常四处奔波、寻找食物，不停地活动。因此，鼠也是符合“户枢不蝼”的一个生肖，它代表了忙碌、不断移动的特性。

两者都符合成语所表达的活跃、运动、持续不停止的特点，猴和鼠都可以作为合适的生肖。