“课嘴撩牙”不是常见成语，但从字面结构与成语引申义角度，可以拆解分析。“课”有讲说、教训之意；“嘴”“牙”都与口舌有关；“撩”有挑动、拨弄之意。整体可理解为：爱挑动口舌、爱说话、爱逞口才，带有好辩、多言、嘴碎之象。

从成语引申义与生肖象征、以及笔画意象综合推测，可以给出两个较为贴切的生肖：

一、生肖鸡

成语意象对应
鸡最突出的特征是“喙”，也就是嘴。鸡清晨打鸣，以叫声闻名，象征多言、报晓、张口即鸣。
“课嘴撩牙”若理解为爱动嘴、爱出声、爱逞口舌，则与鸡“张嘴就叫”的形象相合。

文化联想
民间常有“鸡嘴”“鸡争食”之说，形容叽叽喳喳、争抢不停，也带口舌之象。

笔画与结构辅助分析
“嘴”“牙”都属口部器官，强调啄、咬之形。鸡以喙啄食，动作频繁，“撩牙”可类比啄食之态，动态感与鸡相符。

因此，从“多嘴多声、以口为特征”角度，生肖鸡较为贴切。

二、生肖猴

成语意象对应
“撩”有挑逗、拨弄之意。猴子性情活跃，好动好闹，爱抓挠、爱挑逗，常被形容为“嘴碎”“爱逗”。
若理解为爱挑事、爱耍嘴皮子，则猴的机灵多话形象相符。

文化寓意
猴在民俗中象征聪明伶俐，也象征嘴巧、会说。常见“猴精”“猴嘴”等说法，与口舌灵活相关。

笔画与象形联想
“撩牙”带有抓挠、翻动之感，猴子常用手抓嘴、露牙嬉闹，形态生动，与“撩牙”动作意象相通。

综合来看：
若侧重“爱张口、声音显著”，偏向生肖鸡；
若侧重“挑逗、机灵、嘴巧多动”，偏向生肖猴。

因此可以给出两个较合理答案：鸡、猴。