“大公无私”这个成语出自《左传·昭公二十年》，意思是公正无私，指为人处事公正、无偏私，没有个人利益的干扰。可以用来形容那些为公众利益着想、不谋取私利的人。

从成语的字面意思以及相关的文化背景来看，结合生肖，可以给出牛和猴这两个生肖。

解析：

牛：

理由：牛是勤劳的象征，常用来形容忠诚、无私、脚踏实地的人。牛通常不会计较个人得失，一心为工作和责任付出，符合“大公无私”的精神。

笔画关联：牛字的笔画并不复杂，但正如牛的性格一样，朴实无华、坚韧不拔。

猴：

理由：猴子精明、机智、灵活，但也能表现出无私的一面，尤其在群体中，猴子会通过协作、互助来达成共赢的局面。这种表现符合“大公无私”的精神，强调在集体中公正无私的行为。

笔画关联：猴字的构造也是简单且富有层次感，表现出灵活的智慧和行动，适合象征这种公正无私的品质。

总结：

“大公无私”强调为公正、不偏不倚的原则。牛象征着扎实和无私的奉献，而猴则代表机智和团结，在不同的环境中，体现了公正与无私的行为。