“公报私仇”这个成语出自《左传·定公十年》，原意指的是私人的仇怨通过公共的、官方的方式报复，常用来形容那些以权力报复个人恩怨的行为。根据成语的字面意思和其所蕴含的含义，可以推测出与其相关的两个生肖是蛇和狗。

解析：

蛇：

字形与含义：蛇身细长，灵活，能够悄无声息地爬行。这与“公报私仇”的“暗中报复”相符合。蛇是一个典型的代表“隐蔽”和“冷静”报复的生肖，像蛇一样在背后进行计划并最终报复。

成语含义与生肖对应：蛇可能会在背后悄悄进行报复，它不像一些直接的动物，反而会通过“隐藏”和“等待时机”来达成目的，这与“公报私仇”的隐秘性质契合。

狗：

字形与含义：狗作为家庭的守卫者，有强烈的忠诚心，且有时候会表现出报复心强的一面。如果“公报私仇”的情节涉及到忠诚与报复，狗这个生肖便可以代表这些情绪。狗在捍卫主人的时候往往不惜一切，正如成语中为了报仇采取行动的做法。

成语含义与生肖对应：狗忠诚且有时心高气傲，仇恨不容易忘记，表现出“报仇”的情感，符合“公报私仇”的概念。

总结：

蛇代表了在背后悄然进行报复，代表着隐蔽和精密的计划。

狗代表了为保护或报复而展开行动，忠诚但有时容易心生报复之念。

这两个生肖通过对“公报私仇”成语的解析，可以较好地与其含义相结合。