"公事公办" 这一成语的意思是指做事情要公正、严肃，按规定程序办事，尤其是在处理公事时不偏私、不徇私情。根据成语的含义，可以联想到两个生肖：猴和马，具体分析如下：
成语解析：猴子通常机灵、聪明、活跃，但“公事公办”强调的是规矩和制度，因此猴子在某些情况下也象征着机智、聪明地遵循规矩。
笔画联系：在"公事公办"中的“公”字有“八”字旁，与猴子形象中的灵活性、机敏性相关联。猴子善于应变，既可以灵活处理事情，又能严格执行规矩。
成语解析：马象征着效率、奔跑和忠诚。"公事公办"也有一种注重效率和按时办事的意味。马作为一种常常与“工作效率”和“按时完成任务”联系在一起的动物，符合成语中强调规范和程序的精神。
笔画联系："办"字的笔画数较多，显示出事务的复杂性和严谨性，而马有一种快速高效的特质，正是“公事公办”要求的态度。
总结：这两个生肖（猴和马）都与成语“公事公办”有一定的契合度，猴子代表灵活、公正，而马则象征效率和规矩，二者都能体现出成语的精髓。