“苦药利病”这一成语的字面意思是指药物虽然苦，但却能治病，意思是通过艰难或痛苦的过程，最终获得好处或解决问题。这个成语也用来形容那些虽然困难或痛苦，但有助于解决问题、取得长远效果的事物。

结合这个成语的意思以及“生肖”的特点，可以推测出以下两个可能的生肖：

蛇：

解析：蛇在传统文化中与医药、治疗有很大的联系，尤其是一些草药的功效。蛇虽然常被认为危险、令人畏惧，但其体内的蛇毒也在一定情况下有医疗效果。这个解释契合“苦药利病”中的“苦”和“利病”两个部分。

笔画分析：蛇字的笔画较为复杂，体现了成语“苦药利病”的“苦”与“艰难”的过程。

虎：

解析：虎是力量和威猛的象征，它的性格坚毅，具有勇气和力量。在一些文化中，虎也常常象征着“困境中的胜利”，或是通过一番激烈的抗争获得最终的成功。虎虽然代表着危险，但在成语的背景下，可以理解为“经过痛苦的过程最终取得胜利”。

笔画分析：虎字的笔画较为简洁明了，体现了直截了当和强势的特质，符合“利病”这一部分，表示最终能够有效解决问题。

这两个生肖的选择，都符合“苦药利病”这一成语的深刻寓意，不仅是从字面意思上解析，且与其笔画复杂与简洁的对比有一定的联系。