成语“不祧之祖”出自《左传·襄公二十七年》，意思是指一个家族的始祖或最重要的祖先，通常用于形容家族传承的根基或创始人。这一成语的关键在于“祖”和“不祧”。其中，“不祧”意味着不改变，不动摇，指的是一位祖先地位的坚不可摧。因此，“不祧之祖”常用来比喻一个家族中重要的传承人物。
根据成语的意义和生肖的特点，推测有两种可能的生肖：
龙作为中华文化中的重要象征，被认为是祖先、家族传承的代表之一，特别是在许多传统文化中，龙被视为始祖的象征。龙通常代表着无可替代的祖先力量，符合“不祧之祖”这一成语中“祖”与“始祖”的象征意义。
鼠在十二生肖中排首位，被认为是万象之始，也象征着开创和传承。鼠年出生的人通常被视为聪慧、灵敏的开创者，具备一种不破传承、不改变历史的象征意义。因此，“鼠”也可以作为与“不祧之祖”相关的生肖之一。
这两个生肖都能从不同角度与“不祧之祖”的寓意相呼应。
龙：象征着家族的创始人或最重要的祖先，符合“不祧之祖”的历史传承和不改变的含义。
鼠：位居十二生肖之首，代表着一切的开始，也有着开创和传承的象征。