“福寿绵绵”是一个形容长寿和幸福不断的成语，其中“福”表示幸福、好运，“寿”表示长寿，而“绵绵”则有延续、不断的意思。因此，这个成语通常用来祝愿某人一生幸福、长命百岁。
结合成语的意思和生肖的相关特点，可以给出两个可能的生肖：
解析：兔在十二生肖中代表着温顺、长寿和安逸的生活。兔子在中国文化中常与长寿、福气相联系。根据“福寿绵绵”的意思，兔子作为一个象征着温顺、长寿的生肖，符合这个成语的寓意，象征着幸福的生活和持久的好运。
解析：龙在中国文化中是一种神话中的生物，象征着力量、尊贵和长寿。在许多传说中，龙是长命百岁、福寿绵绵的象征，常常与幸福和永恒的生命联系在一起。因此，龙也很适合作为“福寿绵绵”的代表生肖，寓意着幸运和永续的福气。
总结来说，“福寿绵绵”与生肖兔和生肖龙有较强的契合度，都能代表长寿、幸福与延续。