“克尽厥职”是一个成语，意思是指尽职尽责、履行自己的职责或任务。根据成语的意思以及相关的笔画等，两个可能对应的生肖是牛和狗。下面是这两个生肖的解析：

牛：

成语含义与牛的契合：牛通常被看作是勤劳、踏实的象征。成语“克尽厥职”强调责任和工作，和牛的形象非常匹配。牛从来都是踏实肯干、默默奉献的，符合成语“尽职尽责”的含义。

笔画解析：牛字的笔画结构简单而稳定，表现出一种踏实不浮躁的形象，这与“克尽厥职”中所表达的责任感相符。

狗：

成语含义与狗的契合：狗是忠诚、守职的象征。在许多文化中，狗被认为是忠心耿耿、尽责尽职的动物。与“克尽厥职”中的“尽职尽责”非常契合，狗给人一种会毫不犹豫地为主人尽责的感觉。

笔画解析：狗字的笔画有力而简洁，体现了忠诚和守职的精神，与成语中的含义对得上。

这两个生肖都代表了勤劳与尽职尽责的精神，符合成语“克尽厥职”强调的责任感和执行力。