“番来覆去”这个成语的意思是“反复不停地转动、变化或做某事”。其中的“番”有“转动”的意思，“覆”则是“反”或“翻转”的意思。整体意思是指事情或状态的反复、不断变化。
根据成语的意思及其中涉及的“反复”和“变化”，我们可以从生肖中挑选出两个相关的生肖：
猴子机智、灵活，能够快速应变并且具有较强的适应能力，能够在不同的环境中灵活变化、反复尝试。猴子的性格与“番来覆去”这一成语的反复变化有些许契合。
解析：猴子擅长通过不断地尝试和调整来找到最佳的解决办法，符合“番来覆去”所表达的反复、变化的特征。
蛇以其蜿蜒的身体和快速的行动著称，它常常在不同的环境中快速变化位置，适应各种情况。蛇的变化性很强，能够根据环境的变化做出不同的反应。
解析：蛇的行动方式和生存策略也反映了“番来覆去”的特征。它们在行动中频繁变换位置，灵活且迅速地适应外部变化。
这两个生肖都有较强的反复和变化特性，因此和成语“番来覆去”具有一定的象征性联系。