2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率 第一组 (0，15] 4 0.1 第二组 (15，30] 12 0.3 第三组 (30，45] 8 0.2 第四组 (45，60] 8 0.2 第五组 (60，75] 4 0.1 第六组 (75，90) 4 0.1 (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)； (2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由； (3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X，求 X的分布列及数学期望 E( X)．

好的，我们先整理已知信息，然后一步步来解答。

1. 题目数据整理

PM2.5 浓度分组（单位：微克/立方米）及频数、频率：