试述弯矩二次分配法的计算要点和步骤。

试述弯矩二次分配法的计算要点和步骤。

弯矩二次分配法是一种适用于竖向荷载作用下连续梁和刚架的近似计算方法，其核心思想是通过两次分配与传递来近似考虑结构节点的不平衡弯矩传递过程，比一次分配更精确，比完整的力矩分配法（无穷次分配）更简洁。

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一、计算要点

适用范围：主要适用于节点不多、几何和荷载较规则的连续梁和无侧移刚架。

基本假定：

忽略侧移的影响（适用于无侧移结构）。

在竖向荷载下，假定远端为固定端进行计算，但实际上通过分配和传递来近似模拟实际约束。

 

核心思想：

先对各节点的不平衡弯矩进行一次分配和传递，得到新的不平衡弯矩；

再将新的不平衡弯矩进行一次分配（通常不再传递或仅简单处理），即得最终弯矩。

通常只进行两次分配，传递一次或两次（具体步骤可能略有不同，但本质是二次调整）。

 

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二、计算步骤

以下以连续梁或无侧移刚架为例，说明常见步骤：

步骤1：准备工作

确定各杆件的线刚度 $i = EI/L$。

计算各节点处杆件的转动刚度 $S$ 和分配系数 $\mu$：

对于远端固定：$S = 4i$

对于远端铰支：$S = 3i$

分配系数：$\mu_{ij} = \dfrac{S_{ij}}{\sum S}$（同一节点各杆之和为1）

 

确定传递系数 $C$：

远端固定：$C = 0.5$

远端铰支：$C = 0$

 

步骤2：计算固端弯矩

将各杆件视为两端固定或一端固定一端铰支的单跨梁，查表计算荷载产生的固端弯矩（注意正负号：通常假设顺时针为正）。

步骤3：第一次分配与传递

选择起始节点（一般从不平衡弯矩较大的节点开始）。

第一次分配：

计算节点的不平衡弯矩（固端弯矩之和）。

将不平衡弯矩反号后，按分配系数分配到各杆端。

 

第一次传递：

将分配弯矩乘以传递系数，传递到远端。

 

步骤4：第二次分配

经过第一次传递后，节点又产生新的不平衡弯矩（来自传递弯矩）。

将各节点新的不平衡弯矩反号后再次分配（按原分配系数）。

注意：有些方法在第二次分配后不再传递，有些则简单传递一次，根据精度要求选择。常用做法是第二次分配后即结束。

步骤5：计算最终弯矩

各杆端弯矩 = 固端弯矩 + 分配弯矩（两次） + 传递弯矩（一次或两次）。

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三、简单算例示意（仅表达流程）

假设两跨连续梁，中节点B连接AB和BC杆。

求分配系数 $\mu_{BA}$、$\mu_{BC}$。

求固端弯矩 $M_{AB}^F$、$M_{BA}^F$、$M_{BC}^F$、$M_{CB}^F$。

第一次分配：

节点B不平衡弯矩 = $M_{BA}^F + M_{BC}^F$。

反号分配：$\Delta M_{BA} = -\mu_{BA} \times (M_{BA}^F + M_{BC}^F)$ 等。

 

第一次传递：将 $\Delta M_{BA} \times 0.5$ 传到A端，将 $\Delta M_{BC} \times 0.5$ 传到C端。

第二次分配：

节点B因A、C传来弯矩产生新的不平衡弯矩，再反号分配一次。

 

叠加得最终弯矩。

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四、注意事项

通常同一节点各杆分配系数之和为1。

传递只在第一次分配后进行，第二次分配后一般不再传递（否则即为力矩分配法的多次迭代）。

对于多层刚架，常分层次进行：先分配上层节点，再向下传递，反复一次。

该方法名称中的“二次”强调只进行两次分配过程，是力矩分配法的简化版本。

这种方法在手算时代常用于工程初步设计，计算简便且精度可接受（误差一般在5%以内），适合教学中作为力矩分配法的入门方法。