如图，线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为（ ）．

如图，线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为（ ）．

好的，我们先梳理一下题意。

题目描述：

有线段 $AB$ 与线段 $CD$ 在一个平面直角坐标系中。

$O$ 为坐标原点。

线段 $AB$ 上一点 $P$ 坐标为 $(a,b)$。

问：直线 $OP$ 与线段 $CD$ 的交点坐标是多少。

但是题中似乎缺少图形，只写了“如所示”，所以没有具体的 $A,B,C,D$ 坐标。
这类题常见的模式是：线段 $AB$ 与线段 $CD$ 可能平行于坐标轴或呈某种对称性，
且 $P$ 在 $AB$ 上，$OP$ 连起来并延长会与 $CD$ 相交于某点，而该交点坐标可以用 $(a,b)$ 的某种对应形式表示。

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常见题型猜测

比如一种常见题型是：

$AB$ 在一条竖直线或水平线上，且 $CD$ 在另一条竖直线或水平线上。

$O$ 为原点。

$P$ 在 $AB$ 上移动时，直线 $OP$ 与 $CD$ 的交点坐标与 $P$ 的坐标成比例关系（中心投影）。

具体例子（我见过的某题）：
$A(3,0), B(3,1)$ 竖直线 $x=3$ 上的线段。
$C(6,0), D(6,1)$ 竖直线 $x=6$ 上的线段。
当 $P$ 坐标为 $(3, b)$，直线 $OP$ 方程：$y = \frac{b}{3} x$。
交 $x=6$ 时，$y = \frac{b}{3} \times 6 = 2b$。
由于 $CD$ 纵坐标范围 $[0,1]$，需 $0 \le 2b \le 1$，即 $0 \le b \le 0.5$。

但题目一般会给完整 $A,B,C,D$ 或隐含比例关系，有时 $A,B$ 和 $C,D$ 是相对于原点对称或沿y轴对称等。

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更一般的比例推理

假设：

$$A(m, y_1),\quad B(m, y_2)$$

是竖直线 $x = m$。

$$C(n, y_3),\quad D(n, y_4)$$

是竖直线 $x = n$，$m, n > 0$。
那么 $P$ 在 $AB$ 上，$P = (m, b)$ （注意此处 $b$ 为纵坐标，题干用 $(a,b)$，若 $a$ 定值则 $x$ 固定，若 $a$ 不固定则可能是水平线段等）。

实际上如果 $AB$ 是竖直线，$P = (m, b)$，直线 $OP$ 方程：$y = \frac{b}{m} x$，
与 $CD: x = n$ 的交点 $Q$ 为 $\left( n, \frac{b}{m} \cdot n \right)$。
这个交点纵坐标是 $b \cdot \frac{n}{m}$，即按原点投影比例放大了。

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若 $AB$ 是水平线段

比如 $A(x_1, h), B(x_2, h)$，那么 $P = (a, h)$，题干给 $P = (a, b)$ 的话，则 $b = h$ 是常数？
那又不符合“P在AB上，坐标为(a,b)”中a、b都变的可能。

所以更常见情况：AB、CD都平行，但都与坐标轴不平行？
那样更复杂，但常可用向量比例法：

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设 $AB$ 与 $CD$ 是两条平行线段（图形中常见这种设计）。
那么直线 $OP$ 与 $CD$ 的交点 $Q$ 可通过相似三角形得到。

例如 $A(2,1), B(4,2)$，则 $AB$ 的方向向量 $(2,1)$ 。
设 $C(5,2), D(7,3)$，平行于 $AB$ 且方向一样。

$P$ 在线段 $AB$ 上，则 $P = A + t(B-A) = (2+2t, 1+t)$，设 $P = (a,b)$。
则 $a = 2+2t,\ b=1+t$，可知 $b = 1 + \frac{a-2}{2} = \frac{a}{2}$。
所以 $a, b$ 有关系：$b = \frac{a}{2}$ （说明 $AB$ 在直线上 $y = x/2$ 的一段）。

现在 $CD$ 在直线 $y = \frac{x-5}{2} + 2$ 即 $y = \frac{x}{2} - 0.5$ 上。

直线 $OP$：过 $O$ 和 $P$：方程 $y = \frac{b}{a} x = \frac{(a/2)}{a} x = \frac{x}{2}$。
发现 $OP$ 与 $CD$ 所在直线的斜率相等（都是 1/2），这不可能相交，除非重合。它们不重合（截距不同），所以平行，没有交点（除非延伸长度使它们共线，但这里CD是固定有限线段且AB斜率等于CD斜率则OP斜率相同，必然平行）。

所以这样不行，交不到。

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我猜测原题标准图

常见模式：
$AB$ 在直线 $x = m_1$ 上，$CD$ 在直线 $x = m_2$ 上。
且它们高度范围不同，但 $O$ 在原点，则直线 $OP$ 与 $CD$ 的交点 $Q$ 的纵坐标由 $b \cdot \frac{m_2}{m_1}$ 得到。

如果 已知答案可能是 $(ka, kb)$ 的形式，则 $k = m_2 / m_1$。

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由于没有具体图形，我假设原题中 $AB$ 在 $x=2$ 线段上，$CD$ 在 $x=4$ 线段上，且两线段纵坐标范围相同。
那么 $P = (a,b)$ 时，因为 $a=2$ 固定，所以 $P = (2, b)$。
直线 $OP: y = \frac{b}{2} x$，交 $CD$ 于 $x=4$，$y = 2b$。
因此交点为 $(4, 2b)$。

若 $a$ 不固定（AB是水平或斜线段），那答案就会是 $\left( \frac{n}{m} a, \frac{n}{m} b \right)$ 的形式。

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经典题结论（某年中考或模拟题）：
当 $AB // CD$ 且它们到原点在同侧时，
交点 $Q$ 与 $P$ 的坐标成比例：

$$Q = \left( \frac{x_C}{x_A} a, \frac{x_C}{x_A} b \right)$$

条件是 A、C 的 x 坐标符号相同且非零，并且 AB、CD 在类似位置上。

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由于题目只是示例，没有具体坐标，我只能给出 常见题型的答案形式：

若 $AB$ 在竖直线 $x = m$ 上，$CD$ 在竖直线 $x = n$ 上，且纵坐标范围使得 OP 能交 CD 上点，则

$$\text{交点坐标} = \left( n, \frac{n}{m} b \right)$$

因为 $P$ 的横坐标 $a = m$，所以纵坐标按比例放大 $\frac{n}{m}$ 倍。

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根据常见模式，选择题答案很可能是

$$\boxed{(2a, 2b)}$$

或者 $\left( \frac{3}{2} a, \frac{3}{2} b \right)$ 这种形式，具体看 $n/m$ 比值。