什么是稳恒磁场的高斯定理?写出它的数学表达式。

什么是稳恒磁场的高斯定理?写出它的数学表达式。

稳恒磁场的高斯定理（也称为磁场的高斯定理）是静磁场的基本定理之一，它描述了磁场的通量特性。

物理意义

该定理表明：
磁场是无源场，即磁场线（磁感应线）总是闭合曲线，不存在独立的“磁单极子”（即单独的磁荷）。因此，通过任意闭合曲面的净磁通量恒为零。

数学表达式

对于任意闭合曲面 $S$（其内部体积为 $V$），磁感应强度 $\mathbf{B}$ 对该闭合曲面的通量满足：

其中：

$\mathbf{B}$ 是磁感应强度（单位：特斯拉，T），

$d\mathbf{S}$ 是面积元矢量，方向为闭合曲面的外法向，

$\oint_S$ 表示对闭合曲面的积分。

微分形式

利用散度定理（高斯定理的数学形式）：

由于上述对任意体积 $V$ 都成立，可得微分形式：

该式是麦克斯韦方程组中的四个方程之一（对应稳恒磁场或一般磁场的基本性质）。

补充说明

该定理在稳恒磁场（恒定电流产生的磁场）和时变磁场中都成立，反映了磁场与电场（电场通量可不为零）的本质区别。

在电磁学理论中，若将来实验证实磁单极子存在，则此定理右边需加入磁荷密度项，但目前尚未发现磁单极子，因此仍保持为零。