简述电场强度与电势的关系，请举例说明。

电场强度 E 和电势 V 是描述电场性质的两个基本物理量，它们之间的关系可以从以下两个方面来理解：

1. 微分关系（从电势求电场强度）

在静电场中，某点的电场强度等于该点电势梯度的负值：

\mathbf{E} = -\nabla V

在直角坐标系中：

E_x = -\frac{\partial V}{\partial x}, \quad E_y = -\frac{\partial V}{\partial y}, \quad E_z = -\frac{\partial V}{\partial z}

这说明：

电场强度的方向指向电势降低最快的方向。

等势面越密集的地方，电场强度越大。

两点之间的电势差等于电场强度沿任意路径的线积分的负值：

V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

通常选取无穷远处或某参考点为电势零点（ $V_{\infty} = 0$ ），则点 $P$ 的电势：

V_P = -\int_{\infty}^{P} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

点电荷 $q$ 位于原点，电势为（取无穷远为零）：

V(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r}

电场强度为：

\mathbf{E}(r) = -\nabla V = -\frac{dV}{dr} \hat{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}

这里 $V$ 只与 $r$ 有关，负梯度给出径向向外的电场（若 $q > 0$ ）。

设匀强电场 $\mathbf{E} = E_0 \, \hat{x}$ （方向沿 $+x$ ），则：

V(x) = -E_0 x + C

（假设 $V(0) = C$ ）
可见电势沿电场方向线性下降。

在点电荷的电场中，等势面是以点电荷为中心的球面，电场线沿径向，与等势面垂直。电场强度大小在等势面密集处（靠近电荷）更大。

电场强度反映电场对电荷的力的作用（矢量）。

电势反映电场的能量属性（标量），与路径无关。

电场强度是电势的负梯度，电场线垂直于等势面且指向电势降低的方向。